Convert K-S test probabilities to Gaussian sigma

Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验是一种非参数检验，用于比较样本与参考概率分布（单样本K-S检验）或比较两个样本（双样本K-S检验）。该检验测量样本的经验分布函数与参考分布的累积分布函数（或两个样本的经验分布函数）之间的最大距离。

在假设检验的背景下，将检验的显著性水平（p值）用正态分布的标准差（sigma）表示通常是有用的。以下是将K-S检验的p值与正态分布的sigma水平联系起来的方法：

1. K-S检验的p值：K-S检验产生的p值表示在零假设下观察到数据（或更极端情况）的概率。

2. Sigma水平：在正态分布中，sigma水平对应于特定的累积概率。例如：

   • 1 sigma 对应于大约68.27%的分布。
   • 2 sigma 对应于大约95.45%的分布。
   • 3 sigma 对应于大约99.73%的分布。

3. 转换：要将p值转换为sigma水平，可以使用标准正态分布的累积分布函数（CDF）的反函数（也称为Z分数）。

具体步骤如下：

1. 计算K-S检验的p值。
2. 使用标准正态分布的反CDF（或百分位点函数）找到对应的sigma水平。

这里有一个使用Python的简单示例，说明这种转换：

import scipy.stats as stats

# K-S检验得到的示例p值
p_value = 0.05

# 将p值转换为sigma水平
sigma_level = stats.norm.ppf(1 - p_value / 2)  # 双尾检验
sigma_level

在这个示例中，p值为0.05对应于双尾检验中的大约1.96个sigma。